ниже скрин................. Created by YTKAGLAMYR. geometriya-ru

ниже скрин...

YTKAGLAMYR @YTKAGLAMYR

July 2022 1 4 Report

ниже скрин................

Answers & Comments

lilyatomach

Verified answer

Ответ:

$AC=6\sqrt{5} , AB=12\sqrt{2}$

Объяснение:

В треугольнике АВС проведены медианы AD=15, CK=6.

Медианы пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.

Тогда АО=10, ОD=5 и СО=4, ОК=2.

Определим какая сторона может быть равна 6.

Рассмотрим Δ АОС . Сторона АС не может быть равна 6, так как нарушается неравенство треугольника( сторона АО= АС+СО).

Если сторона АВ=6, то АК=ВК = 3 .Рассмотрим ΔАОК: АО> OK+AK Неравенство треугольника тоже нарушается и сторона АВ не может быть равна 6.

Значит, ВС=6.

Пусть АС= x , АВ= y.

Достроим до параллелограмма и воспользуемся свойством квадратов диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

$(x^{2} +6^{2} )\cdot2=12^{2} +y^{2}$

$(x^{2} +y^{2} )\cdot2=6^{2} +30^{2}$

Cоставим и решим систему уравнений .

$\left \{\begin{array}{l} 2x^{2} +72= 144+y^{2} \\ 2x^{2} +2y^{2} = 936 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x^{2} -y^{2} = 72 \\ 2x^{2} +2y^{2} =936 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x^{2} -y^{2} = 72 \\ 3y^{2} =864 \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x^{2} -y^{2} = 72 \\ y^{2} =288 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x^{2} -288 = 72 \\ y^{2} =288 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x^{2} = 360 \\ y^{2} =288 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x^{2}= 180 \\ y^{2} =288 \end{array} \right.$

Условию задачи удовлетворяют только положительные значения.

Значит,

$x=\sqrt{180} =\sqrt{36\cdot5} =6\sqrt{5} ;\\y=\sqrt{288} =\sqrt{144\cdot2} =12\sqrt{2}$

$AC=6\sqrt{5} , AB=12\sqrt{2}$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

chemu raven ugol abc6db224f1779b8088cbb9750fc1c95345 21157

vnesite v vyrazheniyah mnozhitel pod znak kornya5e8bd719cf303cd43cd3139d9eb93d34 64881

privedite kratkuyu zapis pravila raboty s kornyami pri kakih x verno ravenstvo

postrojte grafik uravneniyae390bec797864a102efd55dadc45dc92 69681

nizhe skrinshot

nizhe skrinnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

nizhe skrinnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

nizhe skringtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg

pri kakih a uravneniyagtgtgt

tochki p q r lezhat na pryamoj l a tochki a i b net pri etom apbp arbr ver

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social