Verified answer

Ответ:

AK=11

Объяснение:

В треугольнике АВС проведена биссектриса  АК. Тогда

∠ВАК=∠КАС.

Если МК - серединный перпендикуляр к стороне АС, то КМ⊥АС и АМ=МС.

Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов отрезка. Значит, АК=КС и Δ АКС - равнобедренный.

У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Тогда

∠КАС=∠КСА.

ΔАВС подобен ΔКВА по двум углам: ∠В- общий, ∠ВАК=∠ВСА.

Составим пропорцию:

По основному свойству пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов верной пропорции.

И равенство доказано.

б) Пусть ∠КАС=∠КСА=∠ВАК=α.

По теореме синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

По условию

Найдем косинус угла, применяя основное тригонометрическое тождество

Так как угол α - острый, то косинус принимает положительное значение.

Тогда

По доказанному