Verified answer

Ответ:

BD/DC = 1/4.

AК/КC = 2/5.

Объяснение:

По теореме Менелая для треугольника САD и секущей КВ имеем:

(СК/КА)·(АО/ОD)·(DB/BC) = 1.  (1)

По теореме Менелая для треугольника СВК и секущей DA имеем:

(СD/DB)·(BО/ОK)·(KA/АC) = 1.  (2)

Подставляем известные значения:

(СК/КА)·(DB/(DB+DC)) = 1/2  =>

CK/KA = (1+CD/DB)·(1/2). (3)

(СD/DB)·(KA/(КА+CK) = 8/7 =>

CD/DB = ((KA+CK)/KA)·(8/7) = (1+CK/KA)·8/7  

Подставим это выражение в (3):

CK/KA = (1+(1+CK/KA)·(8/7))·(1/2).  

Пусть СК/КА = х.

х =  (1+8/7+(8/7)·х)·(1/2).  =>

2х = 15/7 + (8/7)·х  =>  х = 15/6 = 5/2.

СК/КА = 5/2. => AK/KC = 2/5.

Тогда  из (1) DB/BC = 1/5. =>

BD/DC = 1/4.