РЕШЕНИЕ "силой разума".

Часть 1 - Y(1x) = f(x)+g(x) (сумма)  и Y2(x) = f(x)-g(x) (разность) и Y3(x) = f(x)*g(x) (произведение)

1. В вариантах задачи а), б) и в) - обе функции и f(x) и g(x) - непрерывные, монотонные, гладкие.

2. Это значит, что область определения каждой из них - все рациональные числа или D(x) = R или X∈(-∞;+∞)

3. Это значит, что и функции Y(1x) = f(x)+g(x) (сумма)  и Y2(x) = f(x)-g(x) (разность) и Y3(x) = f(x)*g(x) (произведение) будут такими же непрерывными и так же будут иметь область определения D(x) = R или X∈(-∞;+∞) - ОТВЕТ на а) , б) и в).

Частное двух функции  Y4 = f(x)/g(x) -  рассмотрим ниже.

4. В варианте г) функция g(x) = (x-1)/(x+1) имеет разрыв - деление на ноль в знаменателе:  х+1 ≠ 0 и х≠ -1.

5. Это значит, что функция g(x) имеет область определения из двух интервалов: X∈(-∞;-1)∪(-1;+∞).

6. Это значит, что функции Y(1x) = f(x)+g(x) (сумма)  и Y2(x) = f(x)-g(x) (разность) и Y3(x) = f(x)*g(x) (произведение) будут иметь разрыв в точке х = -1.  

X∈(-∞;-1)∪(-1;+∞). - ОТВЕТ г).

Часть 2. Частное функций - Y4 = f(x)/g(x).

7. Рассматриваем область определения только функции g(x) -  не допускается деление на ноль в знаменателе.

а) 2х - 4 ≈ 0. x ≠ 4/2 = 2 и  D(x) - X∈(-∞;2)∪(2;+∞)

б) х+1 ≠ 0 и х ≠ -1 и Х∈(-∞;-1)∪(-1;+∞)

в) 2х + 6 ≠ 0 и х ≠ -3 и Х(-∞ж-3)∪(-3;+∞)

г)   Преобразуем частное двух функций.

- непрерывная функция.

D(x) - X∈(-∞;+∞)