из известного неравенства sin x < x (x>0) получим

sin x/2 < x/2

(sin x/2)^2 < x^2 / 4

2(sin x/2)^2 < x^2 / 2

так как (формула половинного угла)

2(sin x/2)^2 = 1 - cos x

1 - cos x < x^2 / 2

cos x > 1 - x^2 / 2

чтд