Нужна помощь с логарифмами. Created by Dreamcatcher579. algebra-ru

Нужна помощь с логарифмами...

Dreamcatcher579 @Dreamcatcher579

July 2022 1 22 Report

Нужна помощь с логарифмами

Answers & Comments

Alexandr130398

Ответ:

$4) \ \frac{\lg3-\lg2}{\lg2-\lg(1+\sqrt{5})}$

Объяснение:

$4^{-\frac{1}{x}} +6^{-\frac{1}{x}} =9^{-\frac{1}{x}} \\ \\ \left(2^2\right)^{-\frac{1}{x}} +(2*3)^{-\frac{1}{x}} =\left(3^2\right)^{-\frac{1}{x}} \ \ |:\left(3^2\right)^{-\frac{1}{x}}, \ \left(3^2\right)^{-\frac{1}{x}} \neq 0 \\ \\ \left(\left(\frac{2}{3} \right)^{-\frac{1}{x}}\right)^2+\left(\frac{2}{3} \right)^{-\frac{1}{x}}\right=1$

Замена:

$\left(\frac{2}{3} \right)^{-\frac{1}{x}}\right=t, \ t>0 \\ \\ t^2+t=1 \\ t^2+t-1=0 \\ D=1+4*1=5 \\ \\ t_1=\frac{-1+\sqrt{5} }{2} >0$

$t_2=\frac{-1-\sqrt{5} }{2}$ - не удовлетворяет условию t>0

Обратная замена:

$\left(\frac{2}{3} \right)^{-\frac{1}{x}}\right=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\ \\ \left(\frac{3}{2} \right)^{\frac{1}{x}}\right=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\ \\ \log_\frac{3}{2} \left(\frac{3}{2} \right)^{\frac{1}{x}}\right=\log_\frac{3}{2}\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\ \\ \frac{1}{x}= \log_\frac{3}{2}\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\ \\ x=\frac{1}{\log_\frac{3}{2}\frac{-1+\sqrt{5}}{2} }=\log_\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\frac{3}{2}$

Так как варианты ответов даны в десятичных логарифмах, значит перейдем к основанию 10

$x=\log_\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\frac{3}{2}=\frac{\lg\frac{3}{2}}{\lg \frac{-1+\sqrt{5}}{2}} =\frac{\lg3-\lg2}{\lg(-1+\sqrt{5})-\lg2}=\frac{\lg3-\lg2}{\lg(\sqrt{5}-1)-\lg2}$

Преобразуем знаменатель:

$\lg(\sqrt{5} -1)-\lg2=\lg\left(\frac{1}{\sqrt{5}-1} \right)^{-1}-\lg2=-\lg\left(\frac{\sqrt{5}+1}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} \right)-\lg2=\\ \\ =-\lg\left(\frac{\sqrt{5}+1}{5-1} \right)-\lg2=-\lg\left(\frac{\sqrt{5}+1}{4} \right)-\lg2=\lg(\sqrt{5}+1)+\lg4-\lg2= \\ \\ -\lg(\sqrt{5}+1)+\lg2^2-\lg2=-\lg(\sqrt{5}+1)+2\lg2-\lg2=\lg2 -\lg(1+\sqrt{5})$

Окончательный ответ:

$x=\frac{\lg3-\lg2}{\lg2-\lg(1+\sqrt{5})}$

1 votes Thanks 1

terikovramazan у меня тоже 3 вариант ответа

Alexandr130398 посчитайте еще раз, для проверки корня можете воспользоваться графиком

Alexandr130398 и что значит тоже?

Answers & Comments

pomogite s geometriej ugol nuzhno najti

nuzhno najti kollichestvo kornej

a tut ya ne ponyal kto kogo nu kto oni

kratchajshee rasstoyanie najti do krivoj tup reshenie

pomogite reshit uravnenie po algebread50e36562eb813959cfaf601fadc004 14615

zakon oma moshnost sila toka

zakony prelomleniya prizma reshenie

fotoeffekt s obyasneniem malenkaya zadacha

transformator zakon oma prosto reshenie

trapejsiya i okruzhnost vpisannaya kak to ne tak

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social