Нужно понятное решение (10 кл.). Created by girlokay. algebra-ru

Нужно понятное решение (10 кл.)...

girlokay @girlokay

April 2022 1 15 Report

Нужно понятное решение
(10 кл.)

Answers & Comments

Wynneve

Ответ:

1) $-1$ , $0$ , $1$ .

2) $-1$ , $3$ .

Объяснение:

1) По утверждению, обратному лемме Ферма, в точке экстремума функции значение её производной равно нулю. Отсюда следует, что для нахождения точки экстремума функции следует сначала найти производную функции, а затем найти точки, в которых она равна нулю. Они и будут являться точками экстремума исходной функции.

Для данной функции $f(x)=2x^2-x^4$ найдём производную:

$f'(x)=2\cdot2x-4x^3 = 4x - 4x^3$ . (применены правила: $(x^n)'=nx^{n-1}$ , $(u+v)'=u'+v'$ )

Решим теперь уравнение $f'(x)=0$ :

$></p><p>Отсюда следует, что или <img src=$ равно нулю, или $1-x^2$ равно нулю.

Первое:

$4x=0;\\x=0.$

Второе:

$1-x^2=0;\\x^2=1;\\x=\pm 1.$

Получается, что точками экстремума функции $f(x)$ являются $-1$ , $0$ и $1$ .

2) Аналогично первому заданию, для данной функции $f(x)=\frac{x^2-x+4}{x-1}$ найдём производную:

$f'(x)=\frac{(x^2-x+4)'(x-1)-(x^2-x+4)(x-1)'}{(x-1)^2} = \frac{(2x-1)(x-1)-(x^2-x+4)\cdot1}{x^2-2x+1} =\\\frac{2x^2-x-2x+1-x^2+x-4}{x^2-2x+1} = \frac{x^2-2x-3}{x^2-2x+1}.$ (применены правила: $(x^n)'=nx^{n-1}$ , $(cx)'=c$ , $(c)'=0$ , $(u+v)'=u'+v'$ , $\left( \frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v - uv'}{v^2}$ )