Ответ:

Объяснение:

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) OCD + ODC = 90°.

Верно. Так как трапеция ABCD прямоугольная, то угол OCD + угол ODC = 90°.

2) Длина высоты трапеции 10.

Неверно. Мы не имеем информации о размерах боковых сторон трапеции или о других размерах. Не можем сделать вывод о длине высоты.

3) O равноудалена от вершин B и A.

Верно. Так как окружность с центром O вписана в трапецию ABCD, то расстояние от центра окружности до всех сторон трапеции одинаково, и O действительно равноудалена от вершин B и A.

4) Вокруг трапеции ABCD можно описать окружность.

Верно. Если окружность вписана в прямоугольную трапецию ABCD, то ее можно описать окружностью, проходящей через вершины трапеции.

5) Большое основание трапеции на 5 больше, чем малое основание.

Верно. Мы знаем, что отрезок CD разделен точкой касания E на части длиной 9 и 16. Это означает, что отрезок AD (большое основание) составляет 16 + 5 + 9 = 30, а отрезок BC (малое основание) составляет 9. Следовательно, большее основание действительно на 5 больше меньшего основания.

6) Площадь трапеции ABCD в три раза больше площади треугольника OBC.

Верно. Площадь треугольника равна полупроизведению длин его сторон на синус угла между ними. Так как O равноудалено от вершин B и A, треугольник OBC прямоугольный, и площадь треугольника OBC можно выразить как (1/2) * OB * BC. Площадь трапеции ABCD можно выразить как (1/2) * (AB + CD) * h, где h - высота трапеции. Учитывая, что AB = 30 (из предыдущего утверждения) и выразив CD через отрезки 9 и 16, мы увидим, что площадь треугольника OBC в три раза меньше площади трапеции ABCD.

Итак, утверждения 1, 3, 4 и 5 верны. Утверждения 2 и 6 неверны, так как мы не имеем достаточной информации для их подтверждения.