Ответ:

Образ котика всем  своим видом показывает, что Плаггу лень

и у него нет никакого желания работать.

нет, запятая не нужна, потому что подчинительный союз "что" является общим для трёх частей сложноподчинённого предложения: (образ показывает) - первая часть, (лень) - вторая часть, (нет желания работать) - третья основа

Объяснение: