Образующая конуса 10√2, наклонена к плоскости его основания под углом 45 градусо...

July 2022 1 66 Report

Образующая конуса 10√2, наклонена к плоскости его основания под углом 45 градусов. Найти площадь полной поверхности конуса.
Можно без подробностей - только радиус как нашли и саму площадь. Мне для сверки ответа.

Answers & Comments

UluanaV

Verified answer

Пусть АВ-образующая конуса. АВ= $10 \sqrt{2}$
ВС-радиус основания.
Угол АВС равен 45° по условию.
АС - высота конуса. Значит АС⊥ВС.
Угол С=90°, ∠В=∠А=45°. Следовательно треугольник АВС равнобедренный. АС=ВС.
Пусть х=АС=ВС.
По теореме Пифагора:
$( 10\sqrt{2})^{2} = x^{2} + x^{2} \\ 2 x^{2} =200 \\ x^{2} =100 \\ x=10$
ВС - радиус основания равен 10.
Площадь основания Sосн=πR²=100π
Sбок.поверх.=πRL, где L=10√2 - образующая конуса.
Sбок.поверх.=10·10√2·π=100√2·π
Sповерхн.=Sосн.+Sбок.поверх.=100π+100√2·π=100π(1+√2) (кв.ед.)

2 votes Thanks 1

Кремская 100π+100√2·π это не соеденяется в 200√2π - так невозможно? Буду благодарна за ответ.

UluanaV Нет, это невозможно. Если бы у первого слагаемого тоже был корень из двух, тогда можно было бы привести подобные слагаемые.

Кремская Спасибо, что поделились своими знаниями.

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social