В конусе радиус = 6 см, высота = 8 см. Найти расстояние от центра основания к образующей (просто к образующей! не к центру!)
Answers & Comments
Kuкush
Проведем сечение конуса плоскостью, проходящей через высоту. Получится равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8. Рассмотрим "половинку" этого треугольника - прямоугольный треугольник с катетами, являющимися высотой конуса и радусом основания. Из него находим длину образующей - это гипотенуза этого треугольника. То есть, образующая равна 10 (√(64+36)). Проведем высоту из прямого угла к гипотенузе этого треугольника - это и есть искомое расстояние. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором радиус основания является гипотенузой, а один из катетов - искомая высота. Этот треугольник подобен "половинке" первоначального треугольника, так как у него равны все углы (один - общий - между образующей и радиусом основания, второй - 90°, значит, равен и третий). А, значит, отношение искомой высоты к радусу основания равно отношению высоты конуса к образующей, то есть искомая высота (расстояние от центра основания до образующей) равна: 8/10*6=4,8 см.
2 votes Thanks 3
Кремская
Не сочтите за наглость, но можно ли пояснение при наличии свободного времени. К данной задаче было два вопроса: 1 - найти расстояние от центра основания к образующей, 2 - найти расстояние от центра основания к середине образующей.
Answers & Comments
Получится равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8. Рассмотрим "половинку" этого треугольника - прямоугольный треугольник с катетами, являющимися высотой конуса и радусом основания.
Из него находим длину образующей - это гипотенуза этого треугольника. То есть, образующая равна 10 (√(64+36)).
Проведем высоту из прямого угла к гипотенузе этого треугольника - это и есть искомое расстояние.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором радиус основания является гипотенузой, а один из катетов - искомая высота.
Этот треугольник подобен "половинке" первоначального треугольника, так как у него равны все углы (один - общий - между образующей и радиусом основания, второй - 90°, значит, равен и третий).
А, значит, отношение искомой высоты к радусу основания равно отношению высоты конуса к образующей, то есть искомая высота (расстояние от центра основания до образующей) равна:
8/10*6=4,8 см.