Отношение площади основания конуса к площади осевого сечения = пи. Найти угол наклона образующей к основанию. Нужен полный развёрнутый ответ.. Created by Кремская. geometriya-ru

Отношение площади основания конуса к площади осевого сечения = пи. Найти угол на...

S=πR² -- площадь основания конуса
S=1/2*2R*H=RH -- площадь осевого сечения
πR²:RH=π, R:H=1, R=H
tgβ=H/R, tgβ=1, β=45° -- искомый угол

2 votes Thanks 6

Кремская Можете объяснить, почему R:Н=1, а R=Н?

Кремская Благодарна вам за ответ, но из данного ответа не могу разобраться откуда берутся некоторые данные, не могли бы вы расширить ответ?

Hrisula

На рисунке в приложении ∆ АСВ - осевое сечение конуса, АВ - диаметр, СМ - высота конуса.

Площадь основания конуса - площадь круга.

S(кр)=πR²

Площадь осевого сечения - площадь треугольника АСВ.

S(ACB)=СН•АВ:2=h•R

По условию $\frac{ \pi * R^{2} }{h*R} = \pi$ .

Выразим h из этого уравнения.

h=πR²:πR , $h= \frac{ \pi R^2}{ \pi R}$ после сокращения получаем h=R

В прямоугольном ∆ АМС катеты АМ=СМ. Этот треугольник равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°.

Следовательно, искомый угол 45°

4 votes Thanks 4