Одна из точек пересечения двух окружностей с центрами в вершинах острых углов прямоугольного треугольника лежит в вершине прямого угла. Найдите расстояние между точками пересечения окружностей, если катеты треугольника 15 см и 20 см. ответ 24 см . с рисунком пожалуйста
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
24 см.
Объяснение:
Имеем ΔАВС - прямоугольный, если АС=20 см, а ВС=15 см, то АВ=25 см (египетский треугольник)
∠А≈37°, ∠АВС≈53° как углы египетского треугльника.
Окружности с центрами в вершинах острых углов пересекаются в точках С и Е.
ΔСВЕ - равнобедренный, т.к. ВС=ВЕ как радиусы окружности
ВС=ВЕ=15 см.
∠СВЕ=53*2=106°
По теореме косинусов найдем СЕ:
СЕ²=ВС²+ВЕ²-2*ВС*ВЕ*cos106°=
=225+225-2*15*15*(-0,276)=450+124,2≈574,2
СЕ=√574,2≈24 см.