Определить высоту в метрах открытого бассейна с квадратным дном, объем которого ...

August 2022 1 26 Report

Определить высоту в метрах открытого бассейна с квадратным дном, объем которого равен 32 м², такого, чтоб на облицовку его стен и дна расходы на материал были наименьшими.

Answers & Comments

dtnth

Verified answer

Басейн представляет собой прямоугольный параллелепипед, в основании квадрат. Пусть сторона основания бассейна (сторона квадрата) равна а м, тогда площадь основания равна $a^2$ кв.м, высота бассейна равна $\frac{32}{a^2}$
Площадь стен и дна бассейна равна $4*a*\frac{32}{a^2}+a^2=\frac{128}{a}+a^2$

Рассмотрим функцию $f(a)=\frac{128}{a}+a^2, a>0$
$f'(a)=-\frac{128}{a^2}+2a$
$f'(a)=0$
$2a-\frac{128}{a^2}=0$
$2a^3=128;a^3=64;a=\sqrt[3]{64}=4$

$f'(a)>0;$
$2a-\frac{128}{a^2}>0$
при $a>0$ : $a^2>0$
$2a^3-128>0$
$a>4$

$f'(a)$
$0$

значит при $a=4$ имеем минимум
высота при этом равна $\frac{32}{4^2}=2$

21 votes Thanks 36

Answers & Comments

Verified answer

reshit neravenstvo s logarifmom

tex]...

u odnogo uchenika 6 raznyh knizhek po matematike a u drugogo 7 skolko sushestv

fxxx 1x 2x 19x 20najti f0

v shkolnom raspisanii na ponedelnik est shest raznyh urokov sredi ni est alg

asinxperiod tpnajti a

100...

tex najti abscissu tochki kasaniya

tex]...

podkidyvayut 3 igralnyh kubika najti veroyatnost togo chto proizvedenie chisel

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social