Возможны две ситуации взаимного расположения этих точек: и .
Заметим, что первая ситуация не дает решений, так как при выражение в правой части уравнения , но с другой стороны это выражение есть сумма модулей, которая не может быть отрицательной. Значит, при уравнение не имеет решений.
Рассмотрим ситуацию . Раскроем модуль при трех условиях:
1. Пусть . Тогда оба модуля раскрываются со сменой знака:
Но по условию раскрытия модулей . Значит, в данном случае корней нет.
2. Пусть . Тогда первый модуль раскрывается без смены знака, а второй - со сменой знака:
Это верное равенство. Значит, решениями являются все значения, при которых было сделано такое раскрытие модулей:
3. Пусть . Тогда оба модуля раскрываются без смены знака:
Но по условию раскрытия модулей . Значит, в данном случае корней нет.
Таким образом, корни имеются только при условии . Они определяются соотношением .
Выделив условие как частный случай, можно записать ответ.
Answers & Comments
Verified answer
Найдем нули подмодульных выражений:
Возможны две ситуации взаимного расположения этих точек: и .
Заметим, что первая ситуация не дает решений, так как при выражение в правой части уравнения , но с другой стороны это выражение есть сумма модулей, которая не может быть отрицательной. Значит, при уравнение не имеет решений.
Рассмотрим ситуацию . Раскроем модуль при трех условиях:
1. Пусть . Тогда оба модуля раскрываются со сменой знака:
Но по условию раскрытия модулей . Значит, в данном случае корней нет.
2. Пусть . Тогда первый модуль раскрывается без смены знака, а второй - со сменой знака:
Это верное равенство. Значит, решениями являются все значения, при которых было сделано такое раскрытие модулей:
3. Пусть . Тогда оба модуля раскрываются без смены знака:
Но по условию раскрытия модулей . Значит, в данном случае корней нет.
Таким образом, корни имеются только при условии . Они определяются соотношением .
Выделив условие как частный случай, можно записать ответ.
Ответ:
при : нет корней
при : один корень
при : бесконечное множество корней: