Основанием пирамиды, вписанной в конус, служит четырехугольник, у которого смежн...

Lill1998 @Lill1998

July 2022 1 13 Report

Основанием пирамиды, вписанной в конус, служит четырехугольник, у которого смежные стороны попарно равны, а угол между одной парой смежных сторон равен α. Найти отношение объема пирамиды к объему конуса.

Answers & Comments

settom

Ответ:

$\frac{V_p}{V_k} =\frac{2\sin(\alpha )}{\pi }$

Объяснение:

Объём пирамиды равен

$V_p=\frac{1}{3} S_{o}h$

объём конуса

$V_k=\frac{1}{3} \pi R^{2}h$

Их отношение будет равно

$\frac{V_p}{V_k} =\frac{S_o}{\pi r^{2} }$

То есть отношение площадей

На рисунке представлено основание.

AB=BC и CD=DA

Угол между AB и BC равен α

Прямая DB будет проходить через центр окружности и являться диаметром, поскольку одновременно является биссектрисой углов ABC и CDA.

То есть DB = 2r

Треугольник ABD будет прямоугольным с прямым углом A, поскольку он опирается на дугу в 180 градусов.

ABD = α/2 заменим для простоты на β

Тогда

$AB=BD\cos(\beta )=2r\cos(\beta ); \\AD=BD\cos(\frac{\pi }{2} - \beta )=BD\sin(\beta)=2r\sin(\beta)$

Площадь треугольника будет

$S_{ABD} =\frac{1}{2} AB*AD=\frac{2r\cos(\beta)*2r\sin(\beta)}{2} =r^{2} 2\cos(\beta)\sin(\beta) =r^{2} \sin(2\beta )=r^{2} \sin(\alpha )$

Площадь основания равна двум таким площадям, итого получаем

$\frac{V_p}{V_k} =\frac{2S_{ABD}}{\pi r^{2} }=\frac{2r^{2} \sin(\alpha )}{\pi r^{2} }=\frac{2\sin(\alpha )}{\pi }$

1 votes Thanks 2

Simba2017 красиво, так с S=r^2/2 как?

Lill1998 Варианты ответов (2sina/p), 2/3, 3p/sina, p/3

Simba2017 первый ответ

Simba2017 2sina/pi

Simba2017 автору решения- вы запутались в площади прямоугольного треугольника

Simba2017 если угол ABD=a/2, то AB=BD*cos(a/2); AD=BD*cos(pi/2-a/2)=BD*sin(a/2)

Simba2017 S(ABD)=AB*AD/2=2r*cos(a/2)*2r*sin(a/2)/2=r^2*sina

Simba2017 S(ABCD)=2r^2*sina

Simba2017 2r^2*sina/(pir^2)=2sina/pi

settom вполне вероятно, сейчас перепроверю и исправлю

Answers & Comments

egematemprofilnyjpomogite reshitspasibo

pomogite reshitzaranee spasibod65ab17c2939fdf40582822b466add4d 28062

pomogite reshit zadachu2454938c9505d164ed78027cdd36e5c3 11583

pomogite reshitzaranee spasiboa5a578fba9a9fbc7ecc38162f7cb608e 61685

pomogite reshitspasibo73b64a6b88fae90070beea1096992b42 30688

skolko sushestvuet razlichnyh simvolnyh posledovatelnostej dliny 5 v dvuhbukven

na studii pri chetyryohkanalnoj kvadro zvukozapisi s 32 bitnym razresheniem za 3

pomogite reshitzaranee spasibo482d180d6013037c359a26e188760f30 77901

pomogite reshit najti tochku minimuma y x 92e2x 1 spasibo

3 pomogite reshitpunkt b zaranee spasibo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social