Для визначення виду чотирикутника необхідно спочатку відобразити координати точок на координатній площині та знайти довжини всіх сторін чотирикутника.

Знайдемо довжини сторін за допомогою формули відстані між двома точками:

AB = sqrt((30 - (-20))^2 + (40 - 50)^2) = sqrt(2500) = 50

BC = sqrt((30 - (-30))^2 + (40 - (-40))^2) = sqrt(7200) ≈ 84.85

CD = sqrt((-30 - (-50))^2 + (-40 - 10)^2) = sqrt(3200) ≈ 56.57

DA = sqrt((-50 - (-20))^2 + (10 - 50)^2) = sqrt(5000) ≈ 70.71

Тепер, знаючи довжини всіх сторін, можна визначити вид чотирикутника.

Якщо чотирикутник має всі сторони різної довжини, то він є загальним.

Якщо чотирикутник має дві паралельні сторони, то він є паралелограмом. При цьому, якщо паралелограм має прямі кути, то він є прямокутником, а якщо одна з його сторін прямокутна, то він є квадратом.

Побудуємо вектори AB та BC:

AB = (30 - (-20), 40 - 50) = (50, -10)

BC = (30 - (-30), 40 - (-40)) = (60, 80)

Знайдемо їх скалярний добуток:

AB · BC = 50*60 + (-10)*80 = 2000

Оскільки скалярний добуток векторів не дорівнюе

нулеві, то вектори не перпендикулярні, тому чотирикутник не є прямокутником чи квадратом.

Тепер перевіримо, чи є чотирикутник паралелограмом. Для цього порівняємо вектори AB та CD і BC та DA:

AB = (50, -10)

CD = (-20 - (-50), 10 - (-40)) = (30, 50)

BC = (60, 80)

DA = (-50 - (-20), 50 - 40) = (-30, 10)

Оскільки AB ≠ CD та BC ≠ DA, то чотирикутник не є паралелограмом.

Отже, з усіх можливих видів чотирикутників, цей є загальним.