Відповідь:

1)Паралелограм ABCD є прямокутником,
2)AP=8√10 см

Покрокове пояснення:

Оскільки PA перпендикулярна до площини паралелограма, ми знаємо, що пряма PA перпендикулярна як AD, так і AB.

Крім того, оскільки PB перпендикулярна до BC, ми знаємо, що пряма PB перпендикулярна як до AB, так і до BC. Отже, пряма PB паралельна прямій AD, а пряма PA — прямій BC.

Ми також знаємо, що протилежні сторони паралелограма паралельні, тому можна зробити висновок, що PB паралельний CD, а PA паралельний AB.

Зібравши це разом, ми можемо сказати, що паралелограм ABCD є прямокутником, оскільки протилежні сторони паралельні, а всі кути прямі.

Щоб знайти відстань від точки P до площини паралелограма, спочатку потрібно знайти площу паралелограма. Ми можемо зробити це, взявши перехресний добуток векторів AD і AB:

площа паралелограма ABCD = |AD x AB|

= |(6,0,0) x (8,0,0)|

= |(0,0,48)|

= 48 см²

Далі ми можемо знайти висоту паралелограма, поділивши площу на довжину основи. Ми можемо використовувати AB як основу, тому:

AD = S / AB

= 48 см² / 8 см

= 6 см

Нарешті, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти відстань від точки P до площини паралелограма:

AP = √(PC² - висота²)

= √(26² - 6²)

= √640

= 8√10 см