Ответ:

150 см².

Пусть x - одна часть, тогда AB = 5x, a BC = 3x.

Выразим AC по теореме Пифагора

AC² = AB² - BC²

AC² = (5x)² - (3x)²

AC² = 25x² - 9x²

AC² = 16x²

AC = √16x²

AC = 4x

Получим уравнение:

3x + 4x + 5x = 60

12x = 60

x = 60/12

x = 5

AC = 4 * 5 = 20 см;

BC = 3 * 5 = 15 см.

S(ABC) = AC*BC/2 (Площадь (S) прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов)

S(ABC) = 20*15/2 = 300/2 = 150 см².