Периметр равнобедренного треугольника=128 см, а биссектриса, проведенная к основ...

June 2022 1 12 Report

Периметр равнобедренного треугольника=128 см, а биссектриса, проведенная к основе=32 см Обчислите длину вписанного круга

Answers & Comments

Dимасuk

Verified answer

Пусть a - основание равнобедренного треугольника, l - биссектриса, r - радиус вписанной окружности, b - боковая сторона.
Выразим площадь треугольника через радиус вписанной окружности:
$S = \dfrac{1}{2}Pr = 0,5 \cdot 128r = 64r$
Биссектриса в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является и медианой, и высотой, поэтому:
$S = \dfrac{1}{2}al = 0,5a \cdot 32 = 16a$
Приравняем теперь обе формулы:
$64r = 16 a \\
a = 4r$ .
Найдём по теореме Пифагора боковую сторону b:
$b = \sqrt{( \dfrac{1}{2} \cdot 4r)^2 + 32^2} = \sqrt{4r^2 + 1024} = 2 \sqrt{r^2 + 256}$ .
У нас известен периметр, поэтому мы можем сложить все известные стороны и найти таким образом радиус вписанной окружности:
$P = a + 2b \\
128 = 4r + 2 \cdot 2 \sqrt{r^2 + 256} \\ 
r + \sqrt{r^2 + 256} = 32 \\ 
 \sqrt{r^2 + 256} = 32 - r \\ 
r^2 + 256 = 1024 - 64r + r^2 \\ 
256 - 1024 = -64r \\
r = 12$
Осталось найти длину круга:
$C = 2 \pi r = 24 \pi$
Ответ: $24 \pi \ cm.$

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

arifmeticheskaya progressiya otkuda vzyalos 13 i pochemu u n propal minus ya vas u

3x2 7x 6 gt 0 reshite pozhalujsta neravnost bylo by ochen horosho esli s

umolyayu reshite chetvyortyj nomer logarifm

bokovoe rebro pryamoj prizmy ravnyaetsya 6 sm najti ploshad esli ee osnova pryamo

reshite uravnenie x2 5x2 2x2 5x24 i obyasnitepozhalujsta

uravnenie po algebre s foto pomogite pozhalujsta s obyasneniem umolyayu spasib

xx 1x 2x 324 s obyasneniem pozhalujsta6ceec1cde9fdd3dbbc24b93f1a393b8f 11425

xx 1x 2x 324 s obyasneniem pozhalujsta

otkuda vzyalis cifry i bukvy i chto oni oznachayut obvedennye krasnym pozhalujsta

5 j raz proshu reshit neravenstvo shas dobavlyu foto

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social