Петя читал книгу, в которой было 460 страниц, каждый день читая некоторое одинаковое количество страниц. Если бы каждый день он читал на 16 страниц больше, то прочитал бы книгу на 5 дней раньше. За сколько дней Петя прочитал книгу?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Думаю, что в книге было, все-таки, 480 страниц..))Если 460, то в целых числах задача решения не имеет.
х - количество страниц, которое Петя обычно читал за день.
у - количество дней, необходимое для прочтения 480 страниц со
скоростью х страниц в день.
Тогда:
{ xy = 480 => x = 480/y (1)
{ (x + 16)(y - 5) = 480
(x + 16)(y - 5) = xy
xy + 16y - 5x - 80 = xy
16y - 5x = 80 - подставим вместо х (1)
16y - 2400/y - 80 = 0
y² - 5y - 150 = 0 D = b²-4ac = 25+600 = 625 = 25²
y₁ = (-b+√D)/2a = (5+25)/2 = 15 (дней)
х₁ = 480:15 = 32 (стр.в день)
y₂ = (-b -√D)/2a = -10 - не удовлетворяет условию.
Таким образом, Петя читал книгу 15 дней по 32 страницы в день.
Если бы он читал книгу со скоростью 32+16 = 48 (стр. в день), то всю книгу он прочитал бы за 480:48 = 10 (дней), то есть на 5 дней раньше.
Ответ: за 15 дней.