Решить уравнение
2^cos2x=3*2^(cos^2x)-4. В ответ записать х0/Пи, где х0 – наименьший положительный корень уравнения.
2^cos2x=3*2^(cos^2x)-4. В ответ записать х0/Пи, где х0 – наименьший положительный корень уравнения.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
x₀/π-?
Имеем:2^cos2x-3*2^(cos^2x)=-4
-2^(cos^2x)=-4 или 2^(cos^2x)=2²,тогда cos²x=1,cosx=1 , cosx=-1
x=πn,n∈Z x=2πn,n∈Z
Наименьший положительный корень х₀=π.Тогдаx₀/π=π/π=1
Ответ:1
Можешь проанализировать как я решал, если не сложно. 2^cos2x-3•2^cos^2x=-4 <=> 2^cos^2/2^sin^2-3•2^cos^2x=-4 | • 2^sin^2x <=> 2^sin^2x•2^cos^2x-3•2^cos^2x•2^sin^2x=-4•2^sin^2x <=> 2^1-3•2^1=-4•2^sin^2x <=> -4•2^sin^2x=-4|: (-4) <=> 2^sin^2x=1 <=> 2^sin^2x=2^0 <=> sin^2x=0 <=> sinx=0 <=> x=pi*k, k£Z. Так ведь можно? Не нужно ли делать проверку или ещё что.
P.S. Шо то я не до конца понял твой переход к 2^cos^2x=-4. И как ты после этого получил х=pi*n.