Verified answer

5) Одна труба наполняет бассейн за х мин, по 1/х части в минуту.

А 2 труба наполняет за х-5 мин, по 1/(х-5) части в минуту.

А вместе они наполнят бассейн за 6 мин, по 1/6 части в минуту.

1/x + 1/(x-5) = 1/6

Умножаем всё на 6x(x - 5)

6(x - 5) + 6x = x(x - 5)

12x - 30 = x^2 - 5x

x^2 - 17x + 30 = 0

(x - 2)(x - 15) = 0

x = 2 явно не подходит

x = 15 мин 1 труба; х - 5 = 10 мин 2 труба.

6) Скорость 2 авто х км/ч, а 1 авто х - 20 км/ч.

Расстояние в 160 км 2 авто проходит на 24 мин = 24/60 = 0,4 ч быстрее 1 авто.

160/(x-20) - 160/x = 0,4

Умножаем всё на 10x(x-20) и делим на 4

400x - 400(x-20) = x(x-20)

8000 = x^2 - 20x

x^2 - 20x - 8000 = 0

(x - 100)(x + 80) = 0

x = - 80 не подходит

x = 100 км/ч скорость 2 авто.

x - 20 = 80 км/ч скорость 1 авто.

7) Собственную скорость катера обозначим х км/ч.

По течению он шёл со скоростью х+4 км/ч, а против течения х-4 км/ч.

На весь путь 72+72 км он затратил 7,5 ч.

72/(x+4) + 72/(x-4) = 7,5

Умножаем всё на 2(x+4)(x-4)

144(x-4) + 144(x+4) = 15(x+4)(x-4)

Делим всё на 3

48x - 48*4 + 48x + 48*4 = 5(x^2 - 16)

96x = 5x^2 - 80

5x^2 - 96x - 80 = 0

(x - 20)(5x + 4) = 0

x = - 4/5 не подходит

x = 20 км/ч скорость катера.