S=a*b=165

Пусть одна сторона равна х, то вторая = х+4

Собираем площадь, получаем

х^2+4x=165

x^2+4x-165=0

D=16+4*165=676

x=-4+26/2=11

x=-4-26/2=-15 - не подходит, сторона не может быть отрицательной. 

Если одна сторона 11, то вторая равна 11+4=15

S прямоугольника

S=a*b

S=a*(a+4)

S=a^2+4a

a^2+4a=165

a^2+4a-165=0

По Виету

a1+a2=-4

a1*a2=-165

a1=-15 - не подходит по условию

a2=11

а=11 см

b=a+4=15 см