10b) Так как АЕ=ЕВ, то ΔАСВ - равнобедренный и ∠АЕС=90° В ΔАСЕ: АЕ=4 см; АС=5 см => CЕ = √(АС²-АЕ²) = √(25-16) = √9 = 3 (см) Ответ: 3 см
14) Так как CD=120 м, а DE=24 м, то СЕ=120-24 = 96 (м) В ΔСАЕ: ∠Е = 90°; СЕ = 96 м; АС=120 м Тогда: АЕ = √(АС²-СЕ²) = √(14400-9216) = √5184 = 72 (м) Так как СЕ⊥АВ, то АЕ=ЕВ и: АВ = 2*АЕ = 144 (м) Ответ: 144 м
15) Так как во всех трех заданиях речь идет о расстоянии от центра окружности до хорды, то угол между хордой и радиусом окружности - прямой, и треугольник, образованный половиной хорды, радиусом окружности и отрезком от центра окружности до хорды, - прямоугольный.
а) Радиус окружности R=15 см, длина половины хорды L = 9 см Расстояние от центра окружности до хорды: а = √(R²-L²) = √(225-81) = √144 = 12 (см)
b) Половина хорды L = 6 см, Расстояние от центра окружности до хорды а = 8 см Радиус окружности: R = √(L²+a²) = √(36+64) = √100 = 10 (см)
с) Радиус окружности: R = 26 см Расстояние от центра окружности до хорды а = 10 см Половина длины хорды: L = √(26²-10²) = √(676-100) = √576 = 24 (см) Длина хорды: 2L = 48 см
Answers & Comments
Verified answer
10b) Так как АЕ=ЕВ, то ΔАСВ - равнобедренный и ∠АЕС=90°В ΔАСЕ:
АЕ=4 см; АС=5 см =>
CЕ = √(АС²-АЕ²) = √(25-16) = √9 = 3 (см)
Ответ: 3 см
14) Так как CD=120 м, а DE=24 м, то СЕ=120-24 = 96 (м)
В ΔСАЕ:
∠Е = 90°; СЕ = 96 м; АС=120 м
Тогда:
АЕ = √(АС²-СЕ²) = √(14400-9216) = √5184 = 72 (м)
Так как СЕ⊥АВ, то АЕ=ЕВ и:
АВ = 2*АЕ = 144 (м)
Ответ: 144 м
15) Так как во всех трех заданиях речь идет о расстоянии от центра окружности до хорды, то угол между хордой и радиусом окружности - прямой, и треугольник, образованный половиной хорды, радиусом окружности и отрезком от центра окружности до хорды, - прямоугольный.
а) Радиус окружности R=15 см, длина половины хорды L = 9 см
Расстояние от центра окружности до хорды:
а = √(R²-L²) = √(225-81) = √144 = 12 (см)
b) Половина хорды L = 6 см,
Расстояние от центра окружности до хорды а = 8 см
Радиус окружности:
R = √(L²+a²) = √(36+64) = √100 = 10 (см)
с) Радиус окружности: R = 26 см
Расстояние от центра окружности до хорды а = 10 см
Половина длины хорды:
L = √(26²-10²) = √(676-100) = √576 = 24 (см)
Длина хорды: 2L = 48 см