ПОМОГИТЕ!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!
Средняя линия трапеции равна отрезку, который соединяет середины оснований. Докажите, что диагонали этой трапеции взаимно перпендикулярны.
Средняя линия трапеции равна отрезку, который соединяет середины оснований. Докажите, что диагонали этой трапеции взаимно перпендикулярны.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Решение в приложении.
Verified answer
Вариант решения: Пусть дана трапеция АВСD, в которой точки E,G,F и Н - середины сторон АВ, ВС, СD и AD соответственно. Причем EF - средняя линия трапеции, а GH - отрезок, соединяющий середины оснований. EF=GH (дано). Если в любом выпуклом четырехугольнике последовательно соединить середины сторон отрезками, то полученная фигура является параллелограммом, поскольку эти отрезки - средние линии треугольников, на которые делится четырехугольник своими диагоналями. Наш четырехугольник является прямоугольником, так как его диагонали равны (EF=GH). В прямоугольнике смежные стороны перпендикулярны, а диагонали в нашем случае параллельны сторонам, следовательно, диагонали взаимно перпендикулярны, что и требовалось доказать.