ПОМОГИТЕ!!! ДАЮ 30 баллов!!!
В выпуклом четырехугольнике АВСD О - точка пересечения диагоналей АС и ВД. Известно, что S(ВС0) = 1 см2, S(АОD) = 9 см2, S(ABCD) = 16см2. Найдите площади треугольников АВО и СОD.
В выпуклом четырехугольнике АВСD О - точка пересечения диагоналей АС и ВД. Известно, что S(ВС0) = 1 см2, S(АОD) = 9 см2, S(ABCD) = 16см2. Найдите площади треугольников АВО и СОD.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Площадь треугольника: S=(1/2)*a*b*Sinα. Sinα = Sin(180°-α) (тригонометрия). Угол α - угол между диагоналями. Отсюда:
Sbco=(1/2)*BO*OC*Sinα (1).
Saod=(1/2)*AO*OD*Sinα (2).
Saob=(1/2)*AO*OB*Sinα (3).
Sdoc=(1/2)*OC*OD*Sinα (2). Отсюда
Sbco*Saod=Saob*Sdoc=(1/4)*BO*OA*DO*OC*Sin²α = 1*9 = 9.
Но Sabo+Scod =Sabcd - Sbco - Saod =16-10=6 см². =>
Решая систему двух уравнений: Sabo+Scod=6 и Sabo*Scod =9 Получим Sabo = Scod =3 см².