1)ВК + КН = ВН

ВН = 6,5 см + 2,5 см = 9 см

2)Δ АКН ~ ΔВКС (подобны)

т.к. ∠ НВС = ∠АНВ = 90° оба прямоугольные 

∠АКН = ∠ВКС - как вертикальные

3) Найдём коэффициент подобия k

k= ВК/КН  = 6,5/2,5  = 2,6

4) С помощью коэффициента подобия k = 2,6  выразим длины сходственных сторон АН и ВС.

АН - х

ВС= 2,6х

АВ = ВС - как стороны ромба

АВ = 2,6х

5) Из прямоугольного Δ АВН с помощью теоремы Пифагора получим уравнение: 

АВ² = ВН² + АН²

(2,6х)² = 9² + х²

6,76х² = 81 + х²

6,76х² - х² = 81

5,76х² = 81

х² = 81 : 5,76

х² =14,0625

х = √14,0625

х = 3,75 см

6) Находим сторону ромба АВ:

АВ = 2,6 · 3,75 = 9,75 см

7) Наконец находим площадь ромба 

S = ah

S = 9,75 · 9 = 87,75 cм²

Ответ: S = 87,75 см²