ой ой ой.... сложна сложна сложна. И да, я принял что точка D лежит на ВС, хотя в условии об этом напрямую не сказано
в общем, моё решение мне не нравится, но за 10 минут я ничего другого не придумал) сейчас дольше его буду описывать....
Итак, есть такая замечательная штука как формула Герона, нагуглитть ее можешь в интернете.
В основе моего решения будет лежать она.
1) Для начала по этой формуле найдем площадь ABD . У меня она вышла 3 корня из 15.
2) Далее найдём синус угла ABD. Как это сделать? Есть формула площади треугольника через синус и две прилегающие (соседние) стороны. Стоороны у нас есть 8 и 4, площадь мы нашли в пункте 1. Выразим синус. У меня он получился равным 3 корня из 15 делить на 16
3) Итак, терь у нас есть синус угла ABD и стороны AB и BC. Можем найти площадь всего нашего треугольника!) Жаль что не периметр :( Берем формулу о которой я писал в пункте 2, получаем 12 корней из 15
4) Площадь у нас есть, как найти AC?)... Вообще первое что приходит в голову это опять формула Герона.... но ой вэй. Сложна сложна. Но ничего другого я не вижу. Итак, пишем формулу...
Слева будет получатся число(наша площадь всего треугольника которую нашли выше). Справа полупериметрЫ, известные стороны треугольника и Икс (наше AC, которое нужно найти)... Получается уравнение с двумя неизвестными, но это не проблема, ведь наше АС и полупериметр связаны, и одно можно выразить через другое.
Выражаем!
5) Конкретно я выразил сразу полупериметр через х, и подставил его в формулу) Итак, нас ожидает решение многочлена 4 степени... решить его можно, но я этого делать не хочу и ты навеное тоже :) Поэтому врубаем логику.
Логика) У нас получается выражение 144*15=скобка делить на два и так 4 раза. Эту двойку, которая повторяется 4 раза уберём сразу влево. Получим что-то типа 144*15*2^4= скобка 4 раза. В каждой из скобок будет х плюс или минус что-то. Ну что же будем подбирать, но не на абум, а как раз используя логику.
Поехали.
Итак, сразу можно сказать что наш икс больше 8 и мельше 24. Почему? Да все просто, у нас есть скобки где (х-8) и х-24. При значения вне диапазона от 8 до 24, в одной из скобок будет отрицательное число, а значит и площадь будет отрицательной. Такое возможно? Вроде нет... Думаем дальше, Че у нас слева, 144*15*16, чётное чело кстати, значит и слева чётное ага... что нам это даёт?) ... не знаю
Начнём перебор. всего 15 чисел (многовато :( )
итак выражение 144*15*16=(х+24)(х+8)(х-8)(24-х)
БЕРЕМ 9, нечётное! А как известно, чет (а 24 и 8 как раз чётные)- нечет получится нечет, а произведение нечётных даст нечётное. А справа чётное! 9 мимо
БЕРЕМ 10.... тут уже придётся немного посчитать) но опять же, калькулятор на матане юзать незя, учитель наругает) Думаем логически. У нас выходит выражение 12*12*15*16=36*18*2*12 .12 сразу сократим. Раскинем на простые множители и сокращаем. Ну или просто делим одно на другое. Получим 1 , бинго! А если нет идем дальше. Итак 12*15*16=18*2*36 (магия) 15*16=6*18.. уже точно видно что равенства нету. Черт!( идем дальше
Трюки все те же
БЕРЕМ 11 нечет, тот же прикол что и с 9. Уже надеюсь уловил что нам нужно перебрать все чётные в диапазоне от 9 до 23 включительно . 7 чисел :(
БЕРЕМ 12 поехали. 12*12*15*16=36*20*4*12 (магия) 15*16=20*12 ... 15*4=20*3 :) 60=60 Отлично. Равенство соблюдается, вот и ответ.
2 votes Thanks 1
GODZM
P.S орфография и пунктуация не моё. В школе матан мне нравился больше, а перечитывать и исправлять ошибки мне лень :(
ksenia123tea
та это неважно, спасибо за решение и уделённое для меня время :)
Answers & Comments
Ответ:
12
Объяснение:
ой ой ой.... сложна сложна сложна. И да, я принял что точка D лежит на ВС, хотя в условии об этом напрямую не сказано
в общем, моё решение мне не нравится, но за 10 минут я ничего другого не придумал) сейчас дольше его буду описывать....
Итак, есть такая замечательная штука как формула Герона, нагуглитть ее можешь в интернете.
В основе моего решения будет лежать она.
1) Для начала по этой формуле найдем площадь ABD . У меня она вышла 3 корня из 15.
2) Далее найдём синус угла ABD. Как это сделать? Есть формула площади треугольника через синус и две прилегающие (соседние) стороны. Стоороны у нас есть 8 и 4, площадь мы нашли в пункте 1. Выразим синус. У меня он получился равным 3 корня из 15 делить на 16
3) Итак, терь у нас есть синус угла ABD и стороны AB и BC. Можем найти площадь всего нашего треугольника!) Жаль что не периметр :( Берем формулу о которой я писал в пункте 2, получаем 12 корней из 15
4) Площадь у нас есть, как найти AC?)... Вообще первое что приходит в голову это опять формула Герона.... но ой вэй. Сложна сложна. Но ничего другого я не вижу. Итак, пишем формулу...
Слева будет получатся число(наша площадь всего треугольника которую нашли выше). Справа полупериметрЫ, известные стороны треугольника и Икс (наше AC, которое нужно найти)... Получается уравнение с двумя неизвестными, но это не проблема, ведь наше АС и полупериметр связаны, и одно можно выразить через другое.
Выражаем!
5) Конкретно я выразил сразу полупериметр через х, и подставил его в формулу) Итак, нас ожидает решение многочлена 4 степени... решить его можно, но я этого делать не хочу и ты навеное тоже :) Поэтому врубаем логику.
Логика) У нас получается выражение 144*15=скобка делить на два и так 4 раза. Эту двойку, которая повторяется 4 раза уберём сразу влево. Получим что-то типа 144*15*2^4= скобка 4 раза. В каждой из скобок будет х плюс или минус что-то. Ну что же будем подбирать, но не на абум, а как раз используя логику.
Поехали.
Итак, сразу можно сказать что наш икс больше 8 и мельше 24. Почему? Да все просто, у нас есть скобки где (х-8) и х-24. При значения вне диапазона от 8 до 24, в одной из скобок будет отрицательное число, а значит и площадь будет отрицательной. Такое возможно? Вроде нет... Думаем дальше, Че у нас слева, 144*15*16, чётное чело кстати, значит и слева чётное ага... что нам это даёт?) ... не знаю
Начнём перебор. всего 15 чисел (многовато :( )
итак выражение 144*15*16=(х+24)(х+8)(х-8)(24-х)
БЕРЕМ 9, нечётное! А как известно, чет (а 24 и 8 как раз чётные)- нечет получится нечет, а произведение нечётных даст нечётное. А справа чётное! 9 мимо
БЕРЕМ 10.... тут уже придётся немного посчитать) но опять же, калькулятор на матане юзать незя, учитель наругает) Думаем логически. У нас выходит выражение 12*12*15*16=36*18*2*12 .12 сразу сократим. Раскинем на простые множители и сокращаем. Ну или просто делим одно на другое. Получим 1 , бинго! А если нет идем дальше. Итак 12*15*16=18*2*36 (магия) 15*16=6*18.. уже точно видно что равенства нету. Черт!( идем дальше
Трюки все те же
БЕРЕМ 11 нечет, тот же прикол что и с 9. Уже надеюсь уловил что нам нужно перебрать все чётные в диапазоне от 9 до 23 включительно . 7 чисел :(
БЕРЕМ 12 поехали. 12*12*15*16=36*20*4*12 (магия) 15*16=20*12 ... 15*4=20*3 :) 60=60 Отлично. Равенство соблюдается, вот и ответ.