Ответ: 4)8.

Пошаговое объяснение:

Подходящие под условия натуральные числа далее буду обозначать за x.

НОК(20, x) всегда имеет вид 20*p (где p натуральное), т.к. должен делиться на 20 и ещё на что-то. Т.к. нок не превосходит 40, то имеются только две возможности: НОК=20 и НОК=40. Рассмотрим обе.

1)НОК(20, x) = 20. Это значит, что x - это делитель 20-ти, таких чисел 6: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

2)НОК(20, x) = 40. Воспользуемся тем, что нок(a;b)*нод(a;b)=a*b (для a=20, b=x). 40*нод(20, x) = 20x, откуда x=2*нод(20, x). Это значит, что x делится на 2: x=2*n для каких-то натуральных n. Подставим это в последнее выражение: 2n = 2*нод(20, 2n), n=нод(20, 2n), откуда n=2*нод(10, n). Отсюда следует, что n делится на 2: n=2m для каких-то натуральных m.  Значит, 2m = 2*нод(10, 2m), откуда m=2*нод(5, m). Опять же, это значит что m делится на 2, т.е. m=2k. Значит, 2k=2*нод(5, 2k) откуда k=нод(5, 2k). А нод(5, 2k) может быть только либо 1, либо 5, т.к. из определения нод(a, b) должен делить a, в нашем случае нод должен делить 5 - но у 5-ки только 2 делителя - 1 и 5. Проверяем: k=1 1=нод(5, 2*1) = 1 - подходит. k=5 5=нод(5, 2*5) = 5 - тоже подошло. Обратная замена: x=2n=4m=8k, значит подходят x=8*1=8 и x=8*5 = 40. Итого два новых числа.

В итоге получаем, что подходят числа 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 - 8 штук.