Люди,решившие изменить что-то в себе,стали жить по-новому. 

По новому паркету первой в дом вошла кошка.

На счет в банке поступило немало денежных средств для лечения ребенка.

Насчет этого мы поговорим завтра.

В даль уходили рельсы железной дороги.

Вдали я увидела летевших журавлей.

 Слово "насчет" может писаться и слитно, и раздельно - в зависимости от значения.
Слушайте и записывайте.
Если это существительное, то обозначает некий счет, например, в банке, или в веб-мани, на который можно что-то перечислить, с которого можно что-то снять. И пишется оно раздельно: на счет.
Переведите эту сумму на счет моего коллеги.

НО:
Если это предлог, то значения не имеет своего, но его легко заменить другим предлогом "о". И пишется слитно: насчет.
Тренер поделился своими планами насчет тактики игры.