высота будет равна 4*sin45=4*(√2)/2=2√2

 Опускаем перпендикуляр BH к AD.Рассмотрим треугольник АВН.в нем: 

угол АНВ=90,угол ВАН=45  угол АВН=180-(90+45)=45.

соsВ=ВН/АВ  √2/2=ВН/4; ВН=(4*√2)/2=2√2 

первый рисунок 

рассмотрим треугольник АВМ угол а 45 гр. угол ВМА 90гр. 

отсюда угол АВМ=180-90-45=45 

треугольник АВМ равнобедренный АМ=ВМ 

16=АМ^2+ВМ^2 
АМ=ВМ=корень из8= 2 корень из 2