помогите найти общее решение уравнения пожалуйста. Created by khitrovatanya. algebra-ru

помогите найти общее решение уравнения пожалуйста...

July 2022 1 27 Report

помогите найти общее решение уравнения пожалуйста

Answers & Comments

Minsk00 Найти общее решение дифференциального уравнений
у' + 2y - y² = 0
Решение
у' + 2y - y² = 0
у' = y² -2у
Разделим обе части уравнения на у²-2у
$\frac{y'}{y^2-2y} =1$
Интегритуем обе части уравнения
$\int\limits{ \frac{y'}{y^2-2y} } \, dy = \int\limits{} \, dx$
Для нахождения интеграла в левой части уравнения разложим дробь на сумму дробей
$\frac{1}{y^2-2y}= \frac{1}{y(y-2)}= \frac{1}{2(y-2)}- \frac{1}{2y}$
Подставляем в интеграл
$\int\limits{ \frac{y'}{y^2-2y} } \, dy=\int\limits{(\frac{1}{2(y-2)}- \frac{1}{2y}) \, dy= \frac{1}{2} \int\limits{\frac{1}{y-2} \, dy-\frac{1}{2} \int\limits{\frac{1}{y} \, dy=$ $\frac{1}{2}ln(y-2)- \frac{1}{2}ln(y)= \frac{1}{2}ln( \frac{y-2}{y} )= \frac{1}{2}ln(1- \frac{2}{y})$
Интеграл правой стороны уравнения равен
$\int\limits{} \, dx=x+\frac{1}{2}ln(C)$
Получили
$\frac{1}{2}ln(1- \frac{2}{y}) =x+\frac{1}{2}ln(C)$
$ln(1- \frac{2}{y}) =2x+ln(C)$
$1- \frac{2}{y} =e^{2x+ln(C)}$
$\frac{2}{y} =1-Ce^{2x}$
$y = \frac{2}{1-Ce^{2x}}$
Можно представить и вдругом виде если разделить числитель и знаменатель на С и заменить 1/С на С1
$y= \frac{2C_1}{C_1+e^{2x}}$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

x2 x 2 x 1

osnovnye ponyatiya semejnogo kodeksa

-2?...

pomogite najti proizvodnuyu pozhalujstaeb4c4483058d76b0b975d62fb808e0ea 89586

x dx171cad771656274877a221f12c7ef388 63527

xx2 x0

mnogo ballov pomogite najti neopredelennyj integral pozhalujsta primer vo vlozheni

ya tebe rasskazhu chto ya za ptica oharakterizujte pridatochnuyu chastprislovnoe il

pomogite pozhalujsta najti differencial dy dam mnogo ballov i luchshij otvetd5938c28901f56be3595a676f270937a 97542

pomogite najti proizvodnuyu pozhalujsta s menya mnogo ballov

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social