Ответ:

Объяснение:

y = f( x₀) + f' (x₀)( x - x₀ ) ;

310 . f(x) = tg( x/3 + π/6 ) ; x₀ = 0 ; f(x₀) = f( 0 ) = tgπ/6 = √ 3/3 ;

f' (x) = 1/cos²( x/3 + π/6 ) * (x/3 + π/6 )' = 1/ 3cos²( x/3 + π/6 ) ;

f' (x₀) = f' (0) = 1/ 3cos²π/6 =1/ 3 (√ 3/2)² = 4/9 ;

y = √ 3/3 + 4/9 ( x - 0 ) = 4/9 x + √ 3/3 ; y = 4/9 x + √ 3/3 - рівняння дотичної .

311 . f(x) = ( x + 1 )/( 3 - x²) ; f(x) = 0 ; ( x + 1 )/( 3 - x²) = 0 ; x₀ = - 1 ; f(x₀) = f( - 1) = 0 ;

f' (x) = [ 1*( 3 - x²) + 2x(x + 1 ) ]/( 3 - x²)² = ( 3 - x²+ 2x² + 2x )/ ( 3 - x²)²=

= ( x² + 2x + 3 )/( 3 - x²)² ;

f' (x₀) = [ ( - 1 )² + 2*( - 1 ) + 3 )] /[( - 1 )²- 3 ]² = 2/4 = 1/2 ;

y = 0 + 1/2 ( x + 1 ) = 1/2 x + 1/2 ; y = 1/2 x + 1/2 - рівняння дотичної .