Помогите пожалуйста срочно! АЛГЕБРА.. Created by demeter165165. algebra-ru

Помогите пожалуйста срочно! АЛГЕБРА...

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

$1)\ \ x^4-5x^2+4=0\ \ ,\ \ t=x^2\geq 0\ \ ,\\\\t^2-5t+4=0\ \ ,\ \ t_1=1\ ,\ t_2=4\ \ \ (teorema\ Vieta),\\\\x^2=1\ \ \to \ \ x_{1,2}=\pm 1\\\\x^2=4\ \ \to \ \ x_{3,4}=\pm 4\\\\\\2)\ \ x^4-7x^2-18=0\ \ ,\ \ t=x^2\geq 0\ \ ,\\\\t^2-7t-18=0\ \ ,\ \ t_1=-20\ \ \ (teorema\ Vieta)\\\\x^2=9\ \ \to \ \ x_{1,2}=\pm 3\\\\\\3)\ \ x^4-8x^2-9=0\ \ ,\ \ \ t=x^2\geq 0\\\\t^2-8t-9=0\ \ ,\ \ t_1=-10\\\\x^2=9\ \ \to \ \ x_{1,2}=\pm 3$

$4)\ \ x^4+26x^2+25=0\ \ ,\ \ t=x^2\geq 0\\\\t^2+26t+25=0\ \ ,\ \ t_1=-1$

$6)\ \ 5t^4+3t^2-2=0\ \ ,\ \ z=t^2\geq 0\ ,\\\\5z^2+3z-2=0\ \ ,\ \ D=49\ \ ,\ \ z_1=-10\ ,\\\\t^2=\dfrac{4}{10}\ \ \ \to \ \ \ t_{1,2}=\pm \dfrac{2}{\sqrt{10}}\ \ ,\ \ t_{1,2}=\pm \dfrac{\sqrt{10}}{5}$

2 votes Thanks 2

Orangesss

Ответ:

Рівняння типу $ax^{4}+bx^{2} + c = 0$ - це біквадратне рівняння і, щоб його розв'язати, треба $x^{4}$ перетворити в $(x^{2})^2$ , потім треба скористатися методом внесення нової змінної, тобто $x^{2} = z$ , тоді вийде звичайне квадратне рівняння $az^{2} +bz+ c = 0$ , знайошовши корені рівняння або через дискримінант, або через теорему Вієта, слід пам'ятати, що ми ж прирівнювали $x^{2} = z$ , тому не треба поспішати записувати корені в відповідь, а наприклад, якщо $z = 4$ , то підставляємо: $x^{2} = 4; x = б\sqrt{4}; x =б2$ - оце й буде відповіддю.

58. Розв'яжіть рівняння:

$1)x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0\\(x^{2} )^{2} - 5x^{2} + 4 = 0\\z^{2} - 5z + 4 = 0\\D = (-5)^{2} - 4*1*4 = 25 - 16 = 9\\z_{1/2} = \frac{5б3}{2}\\z_{1} =\frac{5-3}{2} = \frac{2}{2} = 1\\z_{2} = \frac{5+3}{2} = \frac{8}{2} = 4\\Zamena:\\x^{2} = 1\\x = б\sqrt{1}\\x =б1 \\\\x^{2} = 4\\x =б\sqrt{4}\\x=б2$

$2) x^{4} - 7x^{2} - 18 = 0\\(x^{2})^{2} - 7x^{2} - 18 = 0\\z^{2} - 7z - 18 = 0\\D = (-7)^{2} - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 =121\\z_{1/2}= \frac{7б11}{2}\\z_{1} = \frac{7-11}{2} = -\frac{4}{2} = -2\\z_{2} = \frac{7+11}{2} = \frac{18}{2} = 9\\Zamena:\\x^{2} = -2\\x \in \varnothing\\\\x^{2} = 9\\x = б\sqrt{9}\\x = б3$

$3) x^{4} + 8x^{2} - 9 = 0\\(x^{2} )^{2} + 8x^{2} - 9 = 0\\z^{2} + 8z - 9 = 0\\D = 8^{2} - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100\\z_{1/2} = \frac{-8б10}{2}\\z_{1} = \frac{-8-10}{2} = \frac{-18}{2} = -9\\z_{2} = \frac{-8+10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\Zamena:\\x^{2} = -9\\x \in \varnothing\\\\x^{2} = 1\\x = б\sqrt{1}\\x = б1$

$4) x^{4} + 26x^{2} + 25 = 0\\(x^{2})^{2} + 26x^{2} + 25 = 0\\z^{2} + 26z + 25 = 0\\D = 26^{2} - 4 * 1 * 25 = 676 - 100 = 576\\z_{1/2} = \frac{-26б24}{2} \\z_{1} = \frac{-26-24}{2} = -\frac{50}{2} = -25\\z_{2} = \frac{-26+24}{2} = -\frac{2}{2} = -1\\Zamena:\\x^{2} = -25\\x \in \varnothing\\\\x^{2} = -1 \\x \in \varnothing$

$5) 9x^{4} -19x^{2} + 2 = 0\\9(x^{2})^{2} - 19x^{2} + 2 = 0\\9z - 19z + 2 = 0\\D = (-19)^{2} - 4 * 9 * 2 = 361 - 72 = 289\\z_{1/2} = \frac{19б17}{18} \\z_{1}= \frac{19-17}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\\z_{2} = \frac{19+17}{18} = \frac{36}{18} = 2\\Zamena:\\x^{2} = \frac{1}{9}\\x = б\sqrt{\frac{1}{9} }\\x = б\sqrt{\frac{1}{3} } \\\\x^{2} = 2\\x =б\sqrt{2}$

$6) 5t^{4} + 3t^{2} - 2 = 0\\5(t^2)^2 + 3t^2 - 2 = 0\\5z^2 + 3z - 2 = 0\\D = 3^2 - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49\\z_{1/2} = \frac{-3б7}{10}\\z_{1} = \frac{-3-7}{10} = -\frac{10}{10} = -1\\z_{2} = \frac{-3+7}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\\Zamena:\\x^{2} = -1\\x \in \varnothing\\\\x^{2} = \frac{2}{5}\\x = б\sqrt{\frac{2}{5} }\\x = б\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{5} }(*\sqrt{5})\\x = б\frac{\sqrt{10} }{5}$

3 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

pomogite algebra srochno771395d15b42f08e99a0af5258a00008 61190

pomogite algebra srochno69a1ab7710791543dd6cf9c2d6c504f4 67066

pomogite anglijskij yazyk srochnoc4cd03a57ad736d54657c51b69f27539 65998

pomogite pozhalujsta 310 311

algebra srochno pozhalujsta pomogite

pomogite algebra pozhalujsta0449883bdbab88dc05236cfe865adf70 97037

treba viznachiti trigonometrichni funkciyi kutiv

kakoj otvet ne mogu reshit

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social