㏒₄(x+1) +㏒₄x< ㏒₄2   ОДЗ х+1 > 0  x> -1

                                           x > 0

                                             x∈(0 ;+∞)

㏒₄(x+1)*х < ㏒₄2

(х+1)*х< 2

x²+x-2<0

D=1+8=9

x₁=(-1+3):2= 1

х₂=(-1-3):2= -2

     +                -                +

______  -2_______ 1_______

х∈ (-2 ; 1)

Ответ : с учетом ОДЗ х∈(0; 1)