kimaki18
Пусть х-скорость катера 1) 35 километров они проплыли со скоростью х+3 км/ч (так как течение воды увеличивает скорость (плывут по течению)) 2) когда ехали обратно (тоже 35 км), они проплыли со скоростью х-3км/ч, ведь они плыли ПРОТИВ течения 3) посчитаем, сколько всего времени они плыли, а не стояли: 7-3=4 часа 4) Составим уравнение t=S/V
35/х+3 + 35/х-3 = 4. (Часа)
(35(х-3)+35(х+3)/(х+3)(х-3) = 4 - приводим к общему знаменателю
(35х+35х-35*3+35*3)/(х+3)(х-3) = 4
70х/(х^2-3^2) = 4
70х = 4(х^2-9)
70х = 4х^2 - 36
4х^2 - 70х - 36 = 0
Решение уравнения прикреплено Х1 - посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной => ответ х2
Ответ: 18 км
1 votes Thanks 1
kimaki18
Можно решить через дискриминант 2х^2 - 35х -18=0
Answers & Comments
1) 35 километров они проплыли со скоростью х+3 км/ч (так как течение воды увеличивает скорость (плывут по течению))
2) когда ехали обратно (тоже 35 км), они проплыли со скоростью х-3км/ч, ведь они плыли ПРОТИВ течения
3) посчитаем, сколько всего времени они плыли, а не стояли: 7-3=4 часа
4) Составим уравнение t=S/V
35/х+3 + 35/х-3 = 4. (Часа)
(35(х-3)+35(х+3)/(х+3)(х-3) = 4 - приводим к общему знаменателю
(35х+35х-35*3+35*3)/(х+3)(х-3) = 4
70х/(х^2-3^2) = 4
70х = 4(х^2-9)
70х = 4х^2 - 36
4х^2 - 70х - 36 = 0
Решение уравнения прикреплено
Х1 - посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной => ответ х2
Ответ: 18 км
2х^2 - 35х -18=0
Д= 35^2 - 4*2*(-18) = 1225+144=1369
Корень из Д = 37
Х= (35 +- 37)/4
Х1= (35+37)/4
72/4=18
Х2=(35-37)/4
-2/4= -1/2 - посторонний корень, так как скорость неотрицательная
=> 18
Ответ:
18 (км/час) - скорость катера в стоячей воде.
Объяснение:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость катера в стоячей воде.
х+3 - скорость катера по течению.
х-3 - скорость катера против течения.
35/(х+3) - время катера по течению.
35/(х-3) - время катера против течения.
В пути натуралисты были 4 часа: 7часов-3часа (остановка), уравнение:
35/(х+3)+35/(х-3)=4
Общий знаменатель (х+3)(х-3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
35*(х-3)+35*(х+3)=4(х+3)(х-3)
35х-105+35х+105=4х²-36
70х=4х²-36
-4х²+70х+36=0
Разделить уравнение на -4 для упрощения:
х²-17,5х-9=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =306,25+36=342,25 √D=18,5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(17,5-18,5)/2
х₁= -1/2= -0,5, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(17,5+18,5)/2
х₂=36/2
х₂= 18 (км/час) - скорость катера в стоячей воде.
Проверка:
35/21+35/15=5/3+7/3=12/3=4 (часа), верно.