Помогите пожалуйста! Найти радиус окружности, вписаной в равнобедренную трапецию...

July 2022 1 15 Report

Помогите пожалуйста! Найти радиус окружности, вписаной в равнобедренную трапецию, если ее большее основание равно а, а угол при меньшем основании 120 градусов.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

В трапецию можно вписать окружность когда сумма боковых сторона равна сумме оснований. Пусть основания равны $a;b$ . Боковая сторона равна $y$ . Тогда
$\frac{\frac{a-b}{2}}{sin30}=y\\ 
y=a-b \\
 2y=a+b\\
 2a-2b=a+b\\
 a=3b\\\\
 y=2b\\
\frac{a-b}{2}=\frac{2b}{2}=b\\\\
 H=\sqrt{4b^2-b^2}=b\sqrt{3}\\
 R=\frac{b\sqrt{3}}{2}$
$R=\frac{\frac{a}{3}\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

3 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social