Помогите пожалуйста! Очень нужно!
Основание пирамиды - ромб с углом 30 (градусов). Все двугранные углы при ребрах основания составляют 60 (градусов), Найти V, если высота пирамиды 3√3 см.
Основание пирамиды - ромб с углом 30 (градусов). Все двугранные углы при ребрах основания составляют 60 (градусов), Найти V, если высота пирамиды 3√3 см.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Дано: AB=BC=CD=AD (ABCD _ромб) , ∠A =30° ;∠SEO =∠SFO=∠SMO=∠SNO = α =60°,SO=3√3.
E∈[AB] , F∈[BC] , M ∈[AB] ,N ∈[CD] .
-------
V -?
V =(1/3)*Sосн *H =(1/3)*Sосн *3√3 = √3*Sосн.
Пусть основания высоты пирамиды точка O:
* * * SO⊥ (ABCD), O ∈ (ABCD). * * *
Если все двугранные углы при ребрах основания составляют равные
углы (как в данном примере α=60°) ,то высота пирамиды проходит через центр окружности вписанной в основании (здесь ромб ).
[[ Прямоугольные треугольники SEO , SFO,SMO и SNO равны по общим катетом SO и острым углам ∠SEO =∠SFO=∠SMO=∠SNO.
⇒EO =FO=MO=NO =r и SE ,SF, SM, SN равные апофемы .]]
EF⊥ AD ; MN ⊥BC
* * *
Рассмотрим ΔESF: треугольник равносторонний ∠SEO =∠SFO=60°.
SO =(a*√3)/2= (EF*√3)/2.
3√3 =(EF*√3)/2⇒ EF = 6 . Проведем BH ⊥AD.Ясно BH =EF =6.
Из ΔABH: BH =AB/2 (катет против угла ∠A =30°) ⇒AB=2BH.
Sосн =AD*BH =AB*BH =2BH*BH =2BH² =2*6² =72.
* * * или Sосн =AB*AD*sin∠A =AB²*sin∠A * * *
V =√3*Sосн =72√3.