Прямоугольная трапеция АВСD. ВС=b, AD=a, диагональ BD=d1, диагональ АС=d2. 1) a = 4b, 2) d1=2*d2. СН = h - высота трапеции. Из прямоугольных треугольников АВС и АВD выразим квадрат высоты h² по Пифагору: h²=d1²-a² и h²=d2²-b². Приравняем оба уравнения и подставим 1) и 2): d1²-a² = d2²-b² или (2*d2)²-(4b)² =d2² -b². откуда 3d2² = 16b²-b² или d2²=5b². Тогда h² = 5b²-b² = 4b². h = 2b. Из прямоугольного тр-ка НСD имеем: tgα=CH/HD. подставим известные величины: СН=h = 2b, HD= (a-b) = 4b-b =3b и получим: tgα=2b/3b = 2/3. Искомый угол равен arctg2/3.
Answers & Comments
Verified answer
Прямоугольная трапеция АВСD. ВС=b, AD=a, диагональ BD=d1, диагональ АС=d2.1) a = 4b, 2) d1=2*d2.
СН = h - высота трапеции. Из прямоугольных треугольников АВС и АВD выразим квадрат высоты h² по Пифагору: h²=d1²-a² и h²=d2²-b². Приравняем оба уравнения и подставим 1) и 2): d1²-a² = d2²-b² или (2*d2)²-(4b)² =d2² -b². откуда 3d2² = 16b²-b² или d2²=5b². Тогда h² = 5b²-b² = 4b².
h = 2b.
Из прямоугольного тр-ка НСD имеем: tgα=CH/HD. подставим известные величины: СН=h = 2b, HD= (a-b) = 4b-b =3b и получим: tgα=2b/3b = 2/3.
Искомый угол равен arctg2/3.