№19.5

Показникова функція завжди додатна, отже x є (-∞; +∞)

Відповідь: д

№19.6

0.5^(2x-3)>0.5^-2

2x-3<-2

2x<1

x < 1/2

x є (-∞; 1/2)

Найбільший розв‘язок цієї нерівності — 0.

Відповідь: д

№19.7

5^(-x-2) < 25

5^(-x-2) < 5^2

-x-2 < 2

-x < 4

x > -4

x є (-4; +∞)

Найменший цілий розв‘язок — -3, тому що -4 не входить до цього інтервалу

Відповідь: б

№19.8

3^(-2x+2) >= 9

3^(-2x+2) >= 3^2

-2x+2 >= 2

-2x >= 0

x <= 0

x є (-∞; 0]

Найбільший цілий розв‘язок — 0

Відповідь: а

№19.9

(0.2)^(x^2-5x+6) >= 1

0.2^(x^2-5x+6) >= 0.2^0

x^2-5x+6 <= 0

За т.Вієта

x1+x2 = 5

x1*x2 = 6

x1 = 3

x2 = 2

x є [2;3]

Сума цілих коренів — 3+2 = 5

Відповідь: б

№19.10

Довжина інтервалу — різниця між його верхньою і нижньою межами.

(0.6)^(x^2+3x+1) >= 0.6

Знак змінюється на протилежний, тому що основи менші за 1:

x^2+3x+1 <= 1

x^2+3x <= 0

D = b^2-4ac = 3^2 - 4*1*0 = 9

√D = 3

x1 = (-3+3)/2 = 0

x2 = (-3-3)/2 = -6/2 = -3

x є [-3; 0]

Довжина інтервалу — 0-(-3) = 3

Відповідь: г

№19.11

2^3x < 2^1/5

3x < 1/5

x < 1/15

x є (-∞; 1/15)

Найбільший цілий розв‘язок — 0

Відповідь: а

№19.12

9^(2x/3) >= 243

3^(4x/3) >= 3^5

4x/3 >= 5

x >= 15/4

x >= 3.75

x є [15/4; +∞)

Найменший натуральний розв‘язок — 4

Відповідь: б

№19.13

0.125^((x+1)/2) > 4

2^(-(3x+3)/2) > 2^2

-(3x+3)/2 > 2

3x+3 < -4

3x < -7

x < -7/3

x < -2.(3)

x є (-∞; -7/3)

Найбільший цілий розв‘язок — -3

Відповідь: в

№19.14

250*5^(3-x) - 2*5^(x-3) > 0

250*5^(3-x) > 2*5^(x-3) |:2

125*5^(3-x) > 5^(x-3)

5^(-x+6) > 5^(x-3)

-x+6 > x-3

-2x > -9

x < 9/2

x < 4.5

x є (-∞; 9/2)

Найбільший натуральний розв‘язок — 4

Відповідь: г