№19.10

Довжина інтервалу — різниця між його верхньою і нижньою межами.

(0.6)^(x^2+3x+1) >= 0.6

Знак змінюється на протилежний, тому що основи менші за 1:

x^2+3x+1 <= 1

x^2+3x <= 0

D = b^2-4ac = 3^2 - 4*1*0 = 9

√D = 3

x1 = (-3+3)/2 = 0

x2 = (-3-3)/2 = -6/2 = -3

x є [-3; 0]

Довжина інтервалу — 0-(-3) = 3

Відповідь: г

№19.11

2^3x < 2^1/5

3x < 1/5

x < 1/15

x є (-∞; 1/15)

Найбільший цілий розв‘язок — 0

Відповідь: а

№19.12

9^(2x/3) >= 243

3^(4x/3) >= 3^5

4x/3 >= 5

x >= 15/4

x >= 3.75

x є [15/4; +∞)

Найменший натуральний розв‘язок — 4

Відповідь: б

№19.13

0.125^((x+1)/2) > 4

2^(-(3x+3)/2) > 2^2

-(3x+3)/2 > 2

3x+3 < -4

3x < -7

x < -7/3

x < -2.(3)

x є (-∞; -7/3)

Найбільший цілий розв‘язок — -3

Відповідь: в

№19.14

250*5^(3-x) - 2*5^(x-3) > 0

250*5^(3-x) > 2*5^(x-3) |:2

125*5^(3-x) > 5^(x-3)

5^(-x+6) > 5^(x-3)

-x+6 > x-3

-2x > -9

x < 9/2

x < 4.5

x є (-∞; 9/2)

Найбільший натуральний розв‘язок — 4

Відповідь: г