1) Уравнение прямой проходящей через две точки имеет вид: Подставляем координаты точек Р(х₁;у₁) и Q(x₂;y₂) или х-2=у-3 ⇒х-у+1=0 или у=х+1 - угловой коэффициент равен 1 (можно было записать уравнение прямой в виде у=kx+b и подставив координаты точек Р и Q решить систему двух уравнений с неизвестными k и b) Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной PQ , равен -1 у=-х+b Найдем b, подставив координаты точки Q(-1;0) 0=-(-1)+b ⇒b=-1 Ответ. уравнение прямой, перпендикулярной PQ и проходящей через точку Q y = -x - 1 2) Решаем три системы уравнений и находим координаты точек пересечения прямых - координаты треугольника Складываем 55у+50=0 ⇒ у=-50/55=-10/11 тогда х=17у+17=17(-10/11+1)=17/11 Складываем 120х+510=0 ⇒12х=-51 х=-51/12=-17/4 тогда у =-7х-31=119/4-31=-5/4 Складываем -25х-125=0 ⇒х=-5 тогда у=-7х-31=35-31=4 Итак, треугольник определен точками А(17/11 ; -10/11); В(-17/4; -5/4) и С(-5;4) Находим длина сторон АВ=√(-17/4-17/11)²+(-5/4+10/11)²=√(-255/44)²+(-15/44)²=√65250/1936= ВС=√(-5+17/4)²+(4+5/4)²=√(-3/4)²+(21/4)²=√9/16+441/16=√(445/16) АС=√(-5-17/11)²+(4+10/11)²=√(-72/11)²+(54/11)²=(√8100)/11=90/11 Не получается равнобедренный по сторонам. Может где и есть ошибка. очень большое задание. Надо было каждую задачу выставлять отдельно.
Answers & Comments
Verified answer
1) Уравнение прямой проходящей через две точки имеет вид:Подставляем координаты точек Р(х₁;у₁) и Q(x₂;y₂)
или
х-2=у-3 ⇒х-у+1=0 или у=х+1 - угловой коэффициент равен 1
(можно было записать уравнение прямой в виде у=kx+b и подставив координаты точек Р и Q решить систему двух уравнений с неизвестными k и b)
Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной PQ , равен -1
у=-х+b
Найдем b, подставив координаты точки Q(-1;0)
0=-(-1)+b ⇒b=-1
Ответ. уравнение прямой, перпендикулярной PQ и проходящей через точку Q
y = -x - 1
2) Решаем три системы уравнений и находим координаты точек пересечения прямых - координаты треугольника
Складываем 55у+50=0 ⇒ у=-50/55=-10/11 тогда х=17у+17=17(-10/11+1)=17/11
Складываем
120х+510=0 ⇒12х=-51 х=-51/12=-17/4 тогда у =-7х-31=119/4-31=-5/4
Складываем
-25х-125=0 ⇒х=-5 тогда у=-7х-31=35-31=4
Итак, треугольник определен точками
А(17/11 ; -10/11); В(-17/4; -5/4) и С(-5;4)
Находим длина сторон
АВ=√(-17/4-17/11)²+(-5/4+10/11)²=√(-255/44)²+(-15/44)²=√65250/1936=
ВС=√(-5+17/4)²+(4+5/4)²=√(-3/4)²+(21/4)²=√9/16+441/16=√(445/16)
АС=√(-5-17/11)²+(4+10/11)²=√(-72/11)²+(54/11)²=(√8100)/11=90/11
Не получается равнобедренный по сторонам. Может где и есть ошибка. очень большое задание. Надо было каждую задачу выставлять отдельно.