ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ! Один из углов ромба равен 135, а радиус вписанной ок...

August 2022 1 221 Report

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ! Один из углов ромба равен 135, а радиус вписанной окружности этого ромба равен 4√2 . Найдите сторону этого ромба.

Answers & Comments

lilyatomach

Verified answer

Ответ:

Сторона ромба равна 16 ед.

Объяснение:

Один из углов ромба равен 135 °, а радиус вписанной окружности ромба равен 4√2 . Найти сторону ромба.

1 способ

Радиус, вписанной в ромб, окружности определяется по формуле:

$r=\dfrac{2S}{P} ,$

S - площадь ромба

P- периметр ромба.

Пусть сторона ромба будет а ед. Тогда Р =4а , а площадь ромба будет равна

$S =a^{2} \cdot sin 135^{0} =a^{2} \cdot sin (180^{0} =45^{0} )=a^{2} \cdot sin 45^{0} =a^{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} = \dfrac{a^{2} \sqrt{2} }{2}$

Тогда радиус вписанной окружности

$r=\dfrac{2\cdot \dfrac{a^{2} \sqrt{2} }{2} }{4a} =\dfrac{a^{2}\sqrt{2} }{4a} =\dfrac{a\sqrt{2} }{4}$

Тогда

$\dfrac{a\sqrt{2} }{4} =4\sqrt{2} ;\\\\a\sqrt{2} =16\sqrt{2} |:\sqrt{2} ;\\a=16$

И сторона ромба равна 16 ед.

2 способ. ( рассмотрим рисунок)

Дан АВСD - ромб, ∠А =135°. Тогда ∠В =180°-135°=45°.

Радиус вписанной окружности ОК = 4√2 ед.

Тогда высота ромба АМ =2ОК =4√2 ед.

Рассмотрим Δ АВМ - прямоугольный. Если ∠АВМ =45°,

то ∠ВАМ =45° ( сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) . В треугольнике два угла равны,

значит Δ АВМ -равнобедренный.

АМ =ВМ = 8√2 ед.

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AM^{2} +BM^{2} ;\\AB= \sqrt{AM^{2} +BM^{2}} ;\\AB= \sqrt{(8\sqrt{2})^{2} +(8\sqrt{2})^{2} } =\sqrt{62\cdot2+64\cdot2 } =\sqrt{64\cdot(2+2)} =\sqrt{64\cdot4} =\\\\=8\cdot 2 =16$

Значит, сторона ромба равна 16 ед.

Answers & Comments

Verified answer

pomogite srochno reshit zadachu zhelatelno podrobno

pomogite pozhalujsta reshit zadachu zhelatelno opisat kak stroili sechenie esli

ochen proshu pomogite v kube abcda1b1c1d1 najdite kosinus ugla mezhdu pryamymi ab i

proshu pomoch reshit zadachubudu ochen blagodaren zhelatelno podrobno

pomogite pozhalujsta reshit zadachukomu ne slozhno zhelatelno podrobno

pomogite pozhalujsta reshit zadachune kak ne poluchaetsya

lyudi dobrye ochen proshu pomoch reshit uravnenie

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social