Перепишем так (пользуясь теормой Виета)

(х-5)^2*(х-10)(х+6)>=0

(x+4)^2(x-6)(x+10)>0

Первое верно если х=5 и х принадлежит области и (-бесконечность,-6]

или [10,+бесконечность)

второе х не равно -4 и принадлежит области

(-бесконечность,-10) или (6,+бесконечность)

Пересечение областей

(-бесконечность,-10) и [10,+бесконечность)

из заданной области  -11,10,11

сумма целых значений

10

Вот , если бы область была задана  [-11,11), то ответ был бы   (-1)