(3-|x+2|)(|x|-1)≥0

У нас неравенство уже приведено к виду, когда можно воспользоваться методом интервалов. Здесь необязательно раскрывать модули, можно сразу найти нули функции.

Тогда:

3-|x+2|=0

|x+2|=3

x+2=3, x=1 или -x-2=3, x=-5

|x|-1=0

|x|=1

x=1 или x=-1

Мы нашли нули функции: x=-5, x=-1, x=1.

Строим числовую прямую и находим знаки функции, подставляя числа из промежутков. Точки не выбитые, т.к. неравенство не строгое:

_–__+__–___–

-----•-----•-----•----->

__-5__-1__1___x

Нам нужно, что больше или равно 0. Этому соответствует промежуток

-5≤x≤-1 и не забываем про точку 1 (она тоже входит)!

Ответ: x∈[-5;-1]U{1}.

Если бы мы решали по общему правилу, то нужно было воспользоваться тем, что при ab≥0 возможны случаи (и составляем совокупность систем):

[{a≥0

[{b≥0

[

[{a≤0

[{b≤0