|x| + 2|y - 1| = b

x ≥ 0

y ≥ 1

x + 2y - 2 = b ⇒ y = -x/2 + 1 + b/2 (1)

x ≥ 0

y < 1

x - 2y + 2 = b ⇒ y = x/2 + 1 - b/2 (2)

x < 0

y ≥ 1

-x + 2y - 2 = b ⇒ y = x/2 + 1 + b/2 (3)

x < 0

y < 1

-x - 2y + 2 = b ⇒ y = -x/2 + 1 - b/2 (4)

Приравнивая (3) и (4), получаем Ха = -b. ⇒ A (-b; 1)

Приравнивая (1) и (2), получаем Хc = b. ⇒ C (b; 1)

Подставляя в (1) х = 0, получаем Yb = 1 + b/2. ⇒ B (0; 1 + b/2)

Подставляя в (2) х = 0, получаем Yd = 1 - b/2. ⇒ D (0; 1 - b/2)

ABCD - параллелограмм.

Его диагонали равны: АС = 2b, BD = b.

Сторона параллелограмма: ВС = √(ОВ² + ОС²) = √((b/2)² + b²) = b√5/2.

Диаметр вписанной окружности будет высотой параллелограмма.

Выразим площадь параллелограмма дважды: один раз через диагонали, второй - через сторону и проведенную к ней высоту:

S (ABCD) = 2b·b/2 = b√5/2 · 2·2√5

Откуда: b = 10.