y=1/3*x^3-3/2*x^2+1 Находим теперь производную: у'= x^2-3x Приравниваем ее к нулю: x^2-3x=0 x(x-3)=0 Из этого получаем х=0 и х=3 Теперь нахоим найбольшее и найменьшее: у (-1)= -1/3*(-1^3)-3/2*(-1^2)+1=-5/6 (дальше делаем по тому же принципу) у (0)=1 у (1)=-1/6 у (3)=-3.5 Получаем: найбольшее знач. 1 найменьшее знач. -3.5
2. х^2/x-2 Находим производую:
у'=2x 2x=0 - приравниваем к нулю х=0 Из этого получаем: Ф-ция убывает от (-∞;0) Ф-ция возростает от (0;+∞) Точки экстремума - это точки, в которых функция меняет возрастание на убывание или наоборот. В этом случае точкой экствемума есть = 0.
Answers & Comments
Находим производную данной функции
Теперь производную функции приравниваем к нулю:
Получили два значения, но нас интересуют те числа которые удовлетворяют промежутки:
Так как значения могу быть
и 
находим производную от этих точек:
Как видим эти точки не входят. Получаем единое значение минимального и максимального:
Ответ: 0.
Для нахождения точек экстремуиа (max или min) нужно взять производную от данной функции:
Данное выражение приравниваем к нулю и решаем как уравнение:
Теперь методом интервалов определяем монотонность и точки
Ответ:
Verified answer
y=1/3*x^3-3/2*x^2+1
Находим теперь производную:
у'= x^2-3x
Приравниваем ее к нулю:
x^2-3x=0
x(x-3)=0
Из этого получаем х=0 и х=3
Теперь нахоим найбольшее и найменьшее:
у (-1)= -1/3*(-1^3)-3/2*(-1^2)+1=-5/6 (дальше делаем по тому же принципу)
у (0)=1
у (1)=-1/6
у (3)=-3.5
Получаем:
найбольшее знач. 1
найменьшее знач. -3.5
2. х^2/x-2
Находим производую:
у'=2x
2x=0 - приравниваем к нулю
х=0
Из этого получаем:
Ф-ция убывает от (-∞;0)
Ф-ция возростает от (0;+∞)
Точки экстремума - это точки, в которых функция меняет возрастание на убывание или наоборот. В этом случае точкой экствемума есть = 0.