Ответ:

a+b=1  или  a+b=-1

Объяснение: Предполагается, что в условии требуется найти a+b, при котором система имеет единственное решение.

Вычтем из второго уравнения первое

у-y^2-2ay-a^2+1-b=0

y^2+(2a-1)y+(b-1)=0

система имеет единственное решение, если

(2a-1)^2=4(b-1)  4a^2-4a+1=4*(b-1)

Однако и этого не достаточно. Необходимо, чтоб х был равен 0.

Иначе (так как он входит в квадрате) количество решений удваивается.

Значит у=b

1=(a+b)^2

a+b=1  или  a+b=-1

(наверное, рассуждение про дискриминант можно опустить, т.к. требуется найти только  a+b)

Однако:

Пусть b=1-a  тогда  4a^2+1=0   нет действительных а.

Пусть  b=-1-a  4a^2-4a+1=-8-4а 4a^2+9=0  также нет дейтвительных а.

Значит  верно условие про a+b, но действительных а и b не существует.