Помогите пожалуйста решить!!!!!! Необходимо решение через 1 замечательный предел...

September 2021 1 20 Report

Помогите пожалуйста решить!!!!!! Необходимо решение через 1 замечательный предел. Необходимо разложить числитель по формуле, но как ее применить, а потом вычислить предел я так и не поняла. Надеюсь на вашу помощь и подробное объяснение.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Первый замечательный предел $lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1$
Вместо х может быть любая функция, стремящаяся к 0.
Из формулы тригонометрической единицы и косинуса двойного угла выведем формулу для вычисления разности 1 и косинуса.

$cos2 \alpha =cos^2 \alpha -sin^2 \alpha =(1-sin^2 \alpha )-sin^2 \alpha =1-2sin^2 \alpha \; \to \\\\2sin^2 \alpha =1-cos2 \alpha ,\\\\Esli\; 2\alpha=3x,\; to\; \frac{2 \alpha }{2}= \alpha =\frac{3x}{2}\; \to \; 1-cos3x=2sin^2\frac{3x}{2}$

$lim_{x\to 0}\frac{1-cos3x}{x\cdot sin^2x}=lim_{x\to 0}\frac{2sin^2\frac{3x}{2}}{x\cdot sinx\cdot sinx}=\\\\=2\cdot lim_{x\to 0}\frac{(\frac{sin\frac{3x}{2}}{\frac{3x}{2}}\cdot \frac{2}{3x})\cdot (\frac{sin\frac{3x}{2}}{\frac{3x}{2}}\cdot \frac{2}{3x})}{x\cdot (\frac{sinx}{x}\cdot x)\cdot (\frac{sinx}{x}\cdot x)}=\\\\=2\cdot lim_{x\to 0}\frac{1\cdot \frac{2}{3x}\cdot 1\cdot \frac{2}{3x}}{x\cdot 1\cdot x\cdot 1\cdot x}=2\cdot lim_{x\to 0}\frac{4}{9x^5}=[2\cdot \frac{4}{0}]=[\frac{8}{0}]=\infty$

Если воспользоваться заменой эквивалентных бесконечнр малых величин, то будет всё проще записано и быстрее решено.
sinx эквивалентен х, поэтому

$.....=lim_{x\to 0}\frac{2sin^2\frac{3x}{2}}{x\cdot sin^2x}=lim_{x\to 0}\frac{2\cdot (\frac{3x}{2})^2}{x\cdot x^2}=lim_{x\to 0}\frac{9x^2}{2x^3}=\\\\=lim_{x\to 0}\frac{9}{2x}=[\frac{9}{0}]=\infty$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

3xsqrtx3x19 na otrezke 821

pomogite pozhalujstareshit v10ne poluchaetsya otvet dolzhen byt 60 gradus

pomogite pozhalujsta shar radiusa 32 kasaetsya vseh reber pravilnogo tetraedr

pomogite pozhalujsta reshit tolko podrobnotochki m i n raspolozheny na storone vs

pomogite s resheniem pozhalujsta zhelatelno s risunkom v pravilnoj treugolnoj

pomogite pozhalujsta reshit pokazatelnoe uravnenie8x 34x 32x180

rebyat obyasnite pozhalujsta kak reshit tolko podrobno a to ya neznayu najdite

ochen srochnopomogite pozhalujsta reshit tolko ne koordinatnym metodomv pryamo

kak reshit zadachu obyasnite pozhalujsta podrobno vysota ph bokovoj grani rsd prav

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social